홈 › 학교별 기출 › 중동고 › 2019 1학기 중간고사

2019 중동고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

중동고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번지수와 로그밑변환 공식하

$\log_3 2=a$, $\log_3 5=b$일 때, $\log_4 30$을 $a$, $b$에 대한 식으로 나타낸 것은?

① $\frac{a+b}{4}$

② $\frac{1+ab}{2}$

③ $\frac{1+b}{2a}$

④ $\frac{1+a+b}{2a}$

⑤ $\frac{1+b}{a}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 밑을 3으로 바꾸기

$\log_4 30=\frac{\log_3 30}{\log_3 4}$

Step 2. 분자·분모 정리하기

$\log_3 30=\log_3(3\cdot2\cdot5)=1+a+b$, $\log_3 4=2\log_3 2=2a$

따라서 $\log_4 30=\frac{1+a+b}{2a}$이고 정답은 ④이다.

2번지수함수와 로그함수지수·로그 최대최소중

정의역이 $\{x\,|\,-3\le x\le5\}$인 함수 $f(x)=\log_3(6-x)+\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}$의 최댓값과 최솟값의 곱은?

① $\frac{33}{2}$

② 17

③ $\frac{35}{2}$

④ 18

⑤ $\frac{37}{2}$

정답 ① · 해설

Step 1. 증가·감소 판단하기

$\log_3(6-x)$와 $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}$은 모두 감소함수이므로 $f(x)$는 감소함수이다.

Step 2. 최댓값·최솟값 구하기

최댓값 $f(-3)=\log_3 9+2^6=2+64=66$, 최솟값 $f(5)=\log_3 1+\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

Step 3. 곱 구하기

$66\times\frac{1}{4}=\frac{33}{2}$

따라서 정답은 ①이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료