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2019 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 13 · 서술형 7)

출제 단원

1번다항식의 연산곱셈공식하

$a^3+b^3=16$, $a+b=4$ 일 때, $3ab$ 의 값은?

① 16

② 14

③ 12

④ 10

⑤ 8

정답 ③ · 해설

Step 1. 곱셈 공식 변형하기

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$이므로 주어진 값을 대입하면 $16=4^3-3ab\times4=64-12ab$이다.

Step 2. 3ab의 값 구하기

$12ab=64-16=48$이므로 $ab=4$이고 $3ab=12$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번이차방정식과 이차함수판별식하

이차함수 $y=3x^2-6x+k$ 의 그래프가 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 $k$ 의 값의 범위는?

① $k>2$

② $k<2$

③ $k\le 3$

④ $k<3$

⑤ $k>3$

정답 ④ · 해설

Step 1. 판별식 조건 세우기

그래프가 $x$축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 $3x^2-6x+k=0$이 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로 판별식 $D>0$이다.

Step 2. k의 범위 구하기

$\frac D4=(-3)^2-3k=9-3k>0$이므로 $k<3$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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