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2019 숙명여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근하

$3$의 세제곱근 중 실수인 것을 $a$라 할 때, $a^{15}\times(a^3)^{-2}$의 값은?

① 3

② 9

③ 27

④ 81

⑤ 243

정답 ③ · 해설

Step 1. $a$ 구하기

$a^3=3$의 실근은 $a=\sqrt[3]{3}=3^{\frac13}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$a^{15}\times(a^3)^{-2}=a^{15-6}=a^9=\left(3^{\frac13}\right)^9=3^3=27$

따라서 정답은 ③이다.

2번지수와 로그로그 계산하

$\dfrac13\log_2\dfrac54-\log_2\dfrac{\sqrt[3]{10}}{8}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 로그를 하나로 모으기

$\frac13\log_2\frac54=\log_2\left(\frac54\right)^{\frac13}$이고 $\log_2\frac{\sqrt[3]{10}}{8}=\log_210^{\frac13}-3$이다.

Step 2. 계산하기

(주어진 식)$=\log_2\left(\frac{5}{4\cdot10}\right)^{\frac13}+3=\log_2\left(\frac18\right)^{\frac13}+3=-1+3=2$

따라서 정답은 ②이다.

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