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2019 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 12 · 서술형 8)

출제 단원

1번다항식의 연산식의 계산하

$x$에 대한 두 다항식 $A=2x^2+3x-4$, $B=x^2+2x+3$에 대하여 $(A+2B)-2(A-B)$를 간단히 하면?

① $x+10$

② $2x+20$

③ $x^2+3x+13$

④ $2x^2+5x+16$

⑤ $3x^2+7x+19$

정답 ④ · 해설

Step 1. 식을 A, B로 간단히 하기

괄호를 풀면 $(A+2B)-2(A-B)=A+2B-2A+2B=-A+4B$이다.

Step 2. 다항식 대입하여 계산하기

$-A=-2x^2-3x+4$, $4B=4x^2+8x+12$이다.

동류항끼리 더하면 $(-2+4)x^2+(-3+8)x+(4+12)=2x^2+5x+16$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번나머지정리항등식 미정계수하

모든 실수 $x$에 대하여 $x^2-x+8=a(x-1)(x-2)+b(x-2)+c$가 성립할 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a,\ b,\ c$는 상수이다.)

① 13

② 14

③ 15

④ 16

⑤ 17

정답 ① · 해설

Step 1. x=2 대입하여 c 구하기

항등식이므로 어떤 $x$를 대입해도 성립한다. $x=2$를 대입하면 $4-2+8=c$이므로 $c=10$이다.

Step 2. x=1 대입하여 b 구하기

$x=1$을 대입하면 $1-1+8=-b+c$이므로 $8=-b+10$, $b=2$이다.

Step 3. a 구하고 합 계산하기

양변의 $x^2$의 계수를 비교하면 $a=1$이다.

따라서 $a+b+c=1+2+10=13$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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