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2019 중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중동고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\displaystyle\lim_{x\to -1+}f(x)+\lim_{x\to 0-}f(x+1)$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 우극한 읽기

$x$가 $-1$보다 큰 쪽에서 $-1$에 가까워지면 곡선은 열린 점 $(-1,2)$에 가까워지므로 $\displaystyle\lim_{x\to -1+}f(x)=2$이다.

Step 2. 치환하여 좌극한 읽기

$x+1=t$로 놓으면 $x\to0-$일 때 $t\to1-$이고, 곡선은 열린 점 $(1,0)$에 가까워지므로 $\displaystyle\lim_{t\to1-}f(t)=0$이다.

Step 3. 합 구하기

$2+0=2$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 연속유리함수 최대·최소하

닫힌구간 $[-1,2]$에서 함수 $f(x)=\dfrac{3x-2}{x-3}$의 최댓값 $M$과 최솟값 $m$의 곱 $Mm$의 값은?

① -1

② -2

③ -3

④ -4

⑤ -5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 식 변형하기

$f(x)=\dfrac{3(x-3)+7}{x-3}=3+\dfrac{7}{x-3}$이므로 $x<3$에서 $x$가 커질수록 $f(x)$는 감소한다.

Step 2. 최댓값, 최솟값 구하기

$M=f(-1)=\dfrac{-5}{-4}=\dfrac54$, $m=f(2)=\dfrac{4}{-1}=-4$이다.

Step 3. 곱 구하기

$Mm=\dfrac54\cdot(-4)=-5$

따라서 정답은 ⑤이다.

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