2020년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2020년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 확률분포 · 조건부확률
📅 2020 · 20.7 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수와 로그의 성질하
$4^{\log_23}$의 값은?
① $3$
② $6$
③ $9$
④ $12$
⑤ $15$
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 2로 바꾸기
$4^{\log_23}=2^{2\log_23}=2^{\log_29}$이다.
Step 2. 로그의 정의 적용하기
$2^{\log_29}=9$
따라서 정답은 ③이다.
2번삼각함수삼각함수의 성질하
$\tan\frac{4}{3}\pi$의 값은?
① $-\sqrt{3}$
② $-1$
③ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
④ $1$
⑤ $\sqrt{3}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 주기성 이용하기
탄젠트함수의 주기는 $\pi$이므로 $\tan\frac{4}{3}\pi=\tan\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\tan\frac{\pi}{3}$이다.
Step 2. 값 구하기
$\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수와 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 대소 관계 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 조건부확률 | 사건의 독립 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 주기와 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 합 | 부분분수를 이용한 수열의 합 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 도함수와 접선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 확률분포 | 정규분포의 표준화 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 이산확률변수의 평균 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 절댓값의 합 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 등비급수의 활용(도형) | 상 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 적분법 | 부분적분법 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 확률의 뜻과 활용 | 수학적 확률(경우의 수) | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 역함수의 미분법과 도함수의 활용 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 이항정리 | 이항정리 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 확률분포 | 이항분포의 평균과 분산 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 도함수의 활용 | 평면 위의 운동(속력) | 하 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 덧셈정리 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 중 | 서술형 |
| 30번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법과 극값 | 중 | 서술형 |