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2020 대진디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설

대진디자인고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 20 · 서술형 3)

출제 단원

1번나머지정리항등식하

등식 $2x^2+x-1=2(x+1)^2+a(x+1)+b$가 $x$에 대한 항등식일 때, 상수 $a$, $b$의 값을 구하면?

① $a=-3,\ b=-2$

② $a=-3,\ b=-1$

③ $a=-3,\ b=0$

④ $a=3,\ b=-1$

⑤ $a=3,\ b=0$

정답 ③ · 해설

Step 1. 우변 전개하기

$2(x+1)^2+a(x+1)+b=2x^2+4x+2+ax+a+b=2x^2+(4+a)x+(2+a+b)$이다.

Step 2. 계수 비교하기

항등식이므로 양변의 계수를 비교하면 $x$의 계수에서 $4+a=1$, 상수항에서 $2+a+b=-1$이다.

따라서 $a=-3$이고 $2-3+b=-1$에서 $b=0$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번나머지정리인수정리중

다항식 $f(x)=x^3+x^2-ax+b$가 $(x+1)^2$으로 나누어떨어질 때, $f(2)$의 값을 구하면?

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ④ · 해설

Step 1. f(x)의 꼴 정하기

$f(x)$는 최고차항의 계수가 $1$인 삼차식이고 $(x+1)^2$으로 나누어떨어지므로 $f(x)=(x+1)^2(x+c)$로 놓을 수 있다.

Step 2. 계수 비교하여 c 구하기

$(x+1)^2(x+c)=x^3+(2+c)x^2+(1+2c)x+c$이므로 $x^2$의 계수를 비교하면 $2+c=1$, $c=-1$이다.

이때 $f(x)=x^3+x^2-x-1$이므로 $a=1$, $b=-1$이다.

Step 3. f(2)의 값 구하기

$f(2)=(2+1)^2(2-1)=9$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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