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2020 대진디자인고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

대진디자인고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 삼각함수의 그래프 · 사인법칙과 코사인법칙 · 삼각함수 · 지수함수와 로그함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 19 · 서술형 3)

출제 단원

1번삼각함수삼각함수 값의 부호하

$\sin\theta=\frac{3}{5}$, $\sin\theta\cos\theta<0$일 때 $\tan\theta$의 값은?

① $-\frac{4}{3}$

② $-\frac{3}{4}$

③ $-\frac{1}{2}$

④ $\frac{3}{4}$

⑤ $\frac{4}{3}$

정답 ② · 해설

Step 1. $\cos\theta$의 부호 정하기

$\sin\theta>0$이고 $\sin\theta\cos\theta<0$이므로 $\cos\theta<0$이다.

Step 2. $\cos\theta$ 구하기

$\cos\theta=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$이다.

Step 3. $\tan\theta$ 구하기

$\tan\theta=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번삼각함수삼각함수 사이 관계하

$\sin\theta-\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$일 때, $\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}$의 값은?

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ⑤ · 해설

Step 1. $\sin\theta\cos\theta$ 구하기

양변을 제곱하면 $1-2\sin\theta\cos\theta=\frac{3}{4}$이므로 $\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{8}$이다.

Step 2. 식 변형하기

$\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\sin^2\theta+\cos^2\theta}{\sin\theta\cos\theta}=\frac{1}{\sin\theta\cos\theta}=8$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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