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2020 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번다항식의 연산곱셈공식 변형하

$x=\sqrt{2}+1,\ y=\sqrt{2}-1$일 때, $x^3-y^3$의 값은?

① 2

② 6

③ 10

④ 14

⑤ 16

정답 ④ · 해설

Step 1. x-y와 xy 구하기

$x-y=(\sqrt2+1)-(\sqrt2-1)=2$이고, $xy=(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)=2-1=1$이다.

Step 2. 곱셈공식의 변형으로 계산하기

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$이므로 $x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)$이다.

따라서 $x^3-y^3=2^3+3\times1\times2=8+6=14$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번복소수와 이차방정식복소수 나눗셈하

$\dfrac{4-2i}{3+2i}$를 $a+bi$의 꼴로 나타낸 값은?
(단, $i=\sqrt{-1}$이고, $a,\ b$는 실수이다.)

① $\frac{8}{13}-\frac{14}{13}i$

② $\frac{8}{13}-\frac{12}{13}i$

③ $\frac{8}{13}-\frac{10}{13}i$

④ $\frac{10}{13}-\frac{14}{13}i$

⑤ $\frac{10}{13}-\frac{12}{13}i$

정답 ① · 해설

Step 1. 분모를 실수로 만들기

분모의 켤레복소수 $3-2i$를 분모와 분자에 곱하면 분모는 $(3+2i)(3-2i)=9-4i^2=13$이다.

Step 2. 분자 계산하기

$(4-2i)(3-2i)=12-8i-6i+4i^2=12-14i-4=8-14i$이다.

따라서 $\frac{4-2i}{3+2i}=\frac{8-14i}{13}=\frac{8}{13}-\frac{14}{13}i$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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