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2020 숙명여고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번사인법칙과 코사인법칙삼각형의 넓이하

두 변의 길이가 각각 $4$, $5$이고, 그 끼인각이 $30^\circ$인 삼각형의 넓이는?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ③ · 해설

Step 1. 넓이 공식 적용하기

두 변 $a$, $b$와 끼인각 $\theta$에 대하여 넓이는 $\frac12ab\sin\theta$이다.

Step 2. 계산하기

$\frac12\times4\times5\times\sin30^\circ=10\times\frac12=5$

따라서 정답은 ③이다.

2번등차수열과 등비수열등비수열 일반항하

제$4$항이 $24$, 제$7$항이 $192$인 등비수열에서 처음으로 $3000$ 이상이 되는 항은?

① 제$9$항

② 제$10$항

③ 제$11$항

④ 제$12$항

⑤ 제$13$항

정답 ③ · 해설

Step 1. 첫째항과 공비 구하기

$\frac{a_7}{a_4}=r^3=8$이므로 $r=2$이고, $a_1=\frac{24}{8}=3$이다.

Step 2. 부등식 풀기

$3\cdot2^{n-1}\ge3000$에서 $2^{n-1}\ge1000$이다. $2^9=512$, $2^{10}=1024$이므로 $n-1\ge10$, $n\ge11$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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