2020 중동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
중동고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번명제산술기하하
두 양수 $a,\ b$에 대하여 $4a^2+9b^2=24$일 때, $ab$의 최댓값은?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
⑤ 6
정답 ① · 해설
Step 1. 산술평균과 기하평균의 관계 적용하기
$a,\ b$가 양수이므로 $4a^2>0$, $9b^2>0$이고 $4a^2+9b^2\ge2\sqrt{4a^2\times9b^2}=2\times6ab=12ab$이다.
Step 2. ab의 범위 구하기
$4a^2+9b^2=24$를 대입하면 $24\ge12ab$이므로 $ab\le2$이다.
Step 3. 등호 조건 확인하기
등호는 $4a^2=9b^2=12$, 즉 $a=\sqrt3$, $b=\frac{2}{\sqrt3}$일 때 성립하므로 최댓값은 $2$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번집합집합의연산하
전체집합 $U=\{x\mid x$는 $8$ 이하의 자연수$\}$의 두 부분집합 $A,\ B$에 대하여 $A-B=\{1,8\}$, $B\cap A^C=\{2,7\}$, $(A\cup B)^C=\{3,6\}$일 때, 집합 $A$의 모든 원소의 합은?
① 10
② 12
③ 14
④ 16
⑤ 18
정답 ⑤ · 해설
Step 1. A∪B 구하기
$U=\{1,2,\ldots,8\}$이고 $(A\cup B)^C=\{3,6\}$이므로 $A\cup B=\{1,2,4,5,7,8\}$이다.
Step 2. A∩B 구하기
$B\cap A^C=B-A=\{2,7\}$이다. $A\cup B$는 서로소인 $A-B$, $B-A$, $A\cap B$로 나뉘므로
$A\cap B=\{1,2,4,5,7,8\}-\{1,8\}-\{2,7\}=\{4,5\}$이다.
Step 3. 집합 A의 원소의 합 구하기
$A=(A-B)\cup(A\cap B)=\{1,4,5,8\}$이므로 원소의 합은 $1+4+5+8=18$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 명제 | 산술기하 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 집합의연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 도형의 이동 | 대칭평행접선 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 최대최소인원 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 역과포함관계 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 집합의연산 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 충분필요조건 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 도형의 이동 | 둘레최소 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 진리집합포함 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 명제의부정 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 집합의연산 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 도형의 이동 | 대칭이동접선 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 조건함수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 원소의개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 진리집합 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 부분집합개수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 도형의 이동 | 도형의이동 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 집합 | 방정식집합 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 원의 방정식 | 원과직선접선 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 부분집합쌍 | 중 | 서술형 |