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2020 중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중동고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)

출제 단원

1번함수의 극한미정계수 결정하

두 상수 $a$, $b$에 대하여 $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x+a}{x-3}=b$일 때, $a+b$의 값은?

① $-4$

② $-3$

③ $-2$

④ $-1$

⑤ $0$

정답 ① · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

$x\to3$일 때 분모가 $0$으로 가고 극한값이 존재하므로 분자도 $0$으로 가야 한다. $6+a=0$에서 $a=-6$이다.

Step 2. $b$의 값 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{2x-6}{x-3}=\lim_{x\to3}2=2$이므로 $b=2$이다.

Step 3. $a+b$ 계산하기

$a+b=-6+2=-4$

따라서 정답은 ①이다.

2번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$\displaystyle\lim_{x\to3+}f(x-2)$의 값은?

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ④ · 해설

Step 1. 치환하기

$x-2=t$로 놓으면 $x\to3+$일 때 $t\to1+$이다.

Step 2. 그래프에서 우극한 읽기

$\displaystyle\lim_{x\to3+}f(x-2)=\lim_{t\to1+}f(t)$이고, 그래프에서 $x=1$의 오른쪽 부분은 점 $(1,2)$로 다가가므로 값은 $2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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