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2020 숙명여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 원의 방정식

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번집합집합연산중

전체집합 $U$의 공집합이 아닌 세 부분집합 $A$, $B$, $C$에 대하여 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은?

① $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$

② $A^{C}-B^{C}=B-A$

③ $(A\cup B)\cup C=(C\cup A)\cup B$

④ $(B-A)-C=B-(A\cap C)$

⑤ $(B\cap A)-C=(B-C)\cap(A-C)$

정답 ④ · 해설

Step 1. ①, ③ 확인하기

①은 교집합의 합집합에 대한 분배법칙이고, ③은 합집합의 교환법칙과 결합법칙에 의해 항상 성립한다.

Step 2. ②, ⑤ 확인하기

②는 $A^C-B^C=A^C\cap(B^C)^C=A^C\cap B=B-A$이므로 항상 성립한다.

⑤는 좌변이 $A\cap B\cap C^C$, 우변이 $(B\cap C^C)\cap(A\cap C^C)=A\cap B\cap C^C$이므로 항상 성립한다.

Step 3. ④ 확인하기

좌변은 $(B\cap A^C)\cap C^C=B\cap A^C\cap C^C$이고, 우변은 $B\cap(A\cap C)^C=B\cap(A^C\cup C^C)$이다.

$B$의 원소 중 $A$에는 속하지 않고 $C$에는 속하는 원소는 우변에만 들어가므로 두 집합은 같지 않을 수 있다.

따라서 정답은 ④이다.

2번집합부분집합하

집합 $A=\{7,8,9,10,11\}$의 부분집합 중에서 집합 $\{9\}$를 포함하고, 집합 $\{10,11\}$과 서로소인 집합의 개수는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ④ · 해설

Step 1. 조건 정리하기

$\{9\}$를 포함하므로 $9$는 반드시 원소이고, $\{10,11\}$과 서로소이므로 $10$, $11$은 원소가 아니다.

Step 2. 부분집합의 개수 구하기

남은 원소 $7$, $8$은 각각 넣거나 빼는 $2$가지씩이므로 개수는 $2^2=4$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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