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2020 숙명여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 삼각함수 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근 계산하

$\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{\sqrt{64}}$의 값은?

① 2

② 3

③ 4

④ 5

⑤ 6

정답 ① · 해설

Step 1. 각 항 계산하기

$\sqrt[3]{-27}=-3$, $\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{27}=3$

Step 2. 거듭제곱근의 거듭제곱근 계산하기

$\sqrt[3]{\sqrt{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$

Step 3. 더하기

$-3+3+2=2$

따라서 정답은 ①이다.

2번지수와 로그거듭제곱근의 성질하

다음 중 옳은 것은? (단, $n$은 $2$ 이상의 자연수, $a$는 실수이다.)

① $1$의 세제곱근은 모두 실수이다.

② $n$이 짝수일 때, $\sqrt[n]{a^n}=a$이다.

③ $-\sqrt{64}$의 세제곱근 중 실수인 것은 $\pm 2$이다.

④ $n$이 짝수일 때, $-25$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 없다.

⑤ $n$이 홀수일 때, $3$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $2$개이다.

정답 ④ · 해설

Step 1. ①, ② 판단하기

① $x^3=1$의 근은 $1$과 두 허근이므로 거짓. ② $n$이 짝수이면 $\sqrt[n]{a^n}=|a|$이므로 $a<0$일 때 거짓.

Step 2. ③ 판단하기

$-\sqrt{64}=-8$의 세제곱근 중 실수인 것은 $-2$ 하나뿐이므로 거짓.

Step 3. ④, ⑤ 판단하기

④ $n$이 짝수이면 $x^n\ge 0$이므로 $x^n=-25$인 실수는 없다. (참) ⑤ $n$이 홀수이면 실수인 것은 1개이므로 거짓.

따라서 정답은 ④이다.

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