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2020 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 연산하

$x$에 대한 두 다항식 $A$, $B$에 대하여
$$2A+B=(x-2)(x^2+2x+4)$$
$$A-B=(x-1)(x+1)$$
일 때, $X-A=2B$를 만족시키는 $x$에 대한 다항식 $X$의 상수항은?

① $-7$

② $-6$

③ $-5$

④ $-4$

⑤ $-3$

정답 ① · 해설

Step 1. 우변 전개하기

$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8$, $(x-1)(x+1)=x^2-1$이므로 $2A+B=x^3-8$, $A-B=x^2-1$이다.

Step 2. A 구하기

두 식을 더하면 $3A=x^3+x^2-9$이다.

Step 3. X 구하기

$X=A+2B$이고 $B=A-(x^2-1)$이므로 $X=A+2A-2(x^2-1)=3A-2x^2+2$이다.

$X=x^3+x^2-9-2x^2+2=x^3-x^2-7$이므로 상수항은 $-7$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번다항식의 연산전개식의 계수하

다항식 $(4x^2+ax-1)(x+b)$의 전개식에서 $x^2$의 계수가 $18$이고 상수항이 $-5$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 상수항으로 b 구하기

상수항은 상수항끼리의 곱이므로 $(-1)\times b=-b=-5$에서 $b=5$이다.

Step 2. x^2의 계수로 a 구하기

$x^2$항은 $4x^2\times b$와 $ax\times x$에서 나오므로 계수는 $4b+a=20+a=18$이고 $a=-2$이다.

$a+b=-2+5=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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