2020 중동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
중동고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 직선의 방정식 · 평면좌표 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번평면좌표삼각형 무게중심하
세 점 $A(3,-1)$, $B(a,9)$, $C(-1,-2)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 무게중심이 $G(1,b)$일 때, $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 무게중심 공식 세우기
삼각형의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이므로 $G\left(\frac{3+a+(-1)}{3},\ \frac{-1+9+(-2)}{3}\right)=\left(\frac{a+2}{3},\ 2\right)$이다.
Step 2. a, b의 값 구하기
$G(1,\ b)$와 비교하면 $\frac{a+2}{3}=1$에서 $a+2=3$, $a=1$이고, $b=2$이다.
따라서 $a+b=1+2=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식 해 활용중
$x$에 대한 이차부등식 $f(x)<0$의 해가 $-3<x<2$일 때, 부등식 $f(2-x)\ge 0$을 만족시키는 자연수 $x$의 최솟값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. f(x)의 꼴 정하기
$f(x)<0$의 해가 $-3<x<2$이므로 $f(x)=k(x+3)(x-2)$ $(k>0)$로 놓을 수 있다.
따라서 $f(t)\ge0$의 해는 $t\le-3$ 또는 $t\ge2$이다.
Step 2. t=2-x 대입하기
$f(2-x)\ge0$이려면 $2-x\le-3$ 또는 $2-x\ge2$이다.
$2-x\le-3$에서 $x\ge5$이고, $2-x\ge2$에서 $x\le0$이다.
Step 3. 자연수 x의 최솟값 구하기
$x\le0$인 자연수는 없으므로 $x\ge5$에서 자연수 $x$의 최솟값은 $5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 평면좌표 | 삼각형 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 해 활용 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 직선의 방정식 | 직선의 평행과 수직 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 수직이등분선과 거리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 현의 길이와 내분 외분 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 직선의 방정식 | 넓이를 이등분하는 직선 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 평면좌표 | 거리의 합의 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 평면좌표 | 삼각형의 내심 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식의 정수해 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 삼각형의 넓이 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 정사각형과 직선의 방정식 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 직선의 방정식 | 각의 이등분선의 기울기 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원과 직선 넓이의 최댓값 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 원의 방정식 | 기울기가 주어진 원의 접선 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 해가 없을 조건 | 상 | 서술형 |