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2020 중동고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

중동고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 사인법칙과 코사인법칙 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번사인법칙과 코사인법칙사인법칙 외접원하

그림과 같이 $\overline{BC}=6$, $B=45^\circ$, $C=75^\circ$인 삼각형 $ABC$의 외접원의 넓이는?

① $9\pi$

② $10\pi$

③ $11\pi$

④ $12\pi$

⑤ $13\pi$

정답 ④ · 해설

Step 1. 각 A 구하기

$A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ$이다.

Step 2. 외접원의 반지름 구하기

사인법칙에서 $\dfrac{6}{\sin 60^\circ}=2R$이므로 $2R=\dfrac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}$, $R=2\sqrt{3}$이다.

Step 3. 넓이 구하기

외접원의 넓이는 $\pi R^2=12\pi$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번등차수열과 등비수열등차·등비중항하

두 실수 $x$, $y$에 대하여 세 수 $-1$, $x$, $9$가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 $\frac{3}{2}$, $y$, $4$가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $x^2+y^2$의 값은?

① 22

② 24

③ 26

④ 28

⑤ 30

정답 ① · 해설

Step 1. 등차중항으로 x 구하기

$2x=-1+9=8$이므로 $x=4$이다.

Step 2. 등비중항으로 $y^2$ 구하기

$y^2=\frac{3}{2}\times 4=6$이다.

Step 3. 값 계산하기

$x^2+y^2=16+6=22$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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