2020년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2020년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 여러 가지 순열과 조합 · 수열의 극한 · 등차수열과 등비수열
📅 2020 · 20.4 고3 학평 가형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근과 지수법칙하
$\sqrt[3]{9}\times3^{\frac13}$의 값은?
① $1$
② $3$
③ $5$
④ $7$
⑤ $9$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑을 3으로 통일
$\sqrt[3]{9}=3^{\frac23}$이다.
Step 2. 지수법칙
$3^{\frac23}\times3^{\frac13}=3^1=3$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번수열의 극한수열의 극한하
$\lim_{n\to\infty}\frac{8n^2-3}{2n^2+7n-9}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 최고차항으로 나누기
분모·분자를 $n^2$으로 나누면 $\frac{8-\frac{3}{n^2}}{2+\frac7n-\frac{9}{n^2}}$이다.
Step 2. 극한 계산
$n\to\infty$일 때 $\frac82=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근과 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 수열의 합 | 시그마의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 급수 | 급수와 일반항의 극한 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 극한 | 등비수열의 수렴 조건 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식과 삼각부등식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 삼각함수 | 호도법과 부채꼴 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 이항정리 | 이항정리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 수열의 합 | 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 급수 | 부분분수와 급수 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수와 합성함수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 함수 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 값과 주기 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열과 중복조합 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 극한 | 수열의 극한과 원 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |