2021 대진디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
대진디자인고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식 · 나머지정리
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 21 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번나머지정리근의 대입하
방정식 $x^3-7x^2+ax+15=0$의 한 근이 $-1$일 때, 실수 $a$의 값은?
① 1
② 3
③ 5
④ 7
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. 근을 대입하기
$-1$이 근이므로 $x=-1$을 대입하면 식이 성립한다. $(-1)^3-7\times(-1)^2+a\times(-1)+15=0$이다.
Step 2. a의 값 구하기
$-1-7-a+15=0$에서 $7-a=0$이므로 $a=7$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번다항식의 연산도형 넓이중
그림과 같이 $\overline{AD}:\overline{DC}=3:2$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 변 $AD$를 삼등분한 점들 중 $A$에 가까운 점을 $P_1$, $D$에 가까운 점을 $P_2$라 하고, 변 $DC$를 삼등분한 점들 중 $D$에 가까운 점을 $Q_1$, $C$에 가까운 점을 $Q_2$라 하자. 세 삼각형 $AQ_1D$, $P_1Q_2D$, $P_2CD$의 넓이의 합이 $10$일 때, 직사각형 $ABCD$의 둘레의 길이는?
① $10\sqrt2$
② $10\sqrt3$
③ $20$
④ $10\sqrt5$
⑤ $10\sqrt6$
정답 ② · 해설
Step 1. 각 선분의 길이 나타내기
$\overline{AD}=3k$, $\overline{DC}=2k$라 하면 $\overline{AP_1}=\overline{P_1P_2}=\overline{P_2D}=k$, $\overline{DQ_1}=\overline{Q_1Q_2}=\overline{Q_2C}=\frac23k$이다.
Step 2. 세 삼각형의 넓이 구하기
세 삼각형은 모두 $\angle D=90^\circ$인 직각삼각형이므로 $\triangle AQ_1D=\frac12\times3k\times\frac23k=k^2$, $\triangle P_1Q_2D=\frac12\times2k\times\frac43k=\frac43k^2$, $\triangle P_2CD=\frac12\times k\times2k=k^2$이다.
Step 3. 둘레의 길이 구하기
넓이의 합은 $k^2+\frac43k^2+k^2=\frac{10}{3}k^2=10$이므로 $k^2=3$, $k=\sqrt3$이다.
둘레는 $2(3k+2k)=10k=10\sqrt3$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 나머지정리 | 근의 대입 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 도형 넓이 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 복이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 평면좌표 | 수직선 거리 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 평면좌표 | 두 점 같은 거리 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 중점 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 평면좌표 | 외분점 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 평면좌표 | 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 16번 | 평면좌표 | 내분 외분 | 하 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 직선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 두 직선 수직 | 하 | 객관식 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 세 점 일직선 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 직선의 방정식 | 삼각형 불성립 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 직선의 방정식 | 넓이 이등분 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 해 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 거리 | 하 | 서술형 |