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2021 대진디자인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

대진디자인고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 원의 방정식 · 명제 · 도형의 이동

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 21 · 서술형 2)

출제 단원

1번원의 방정식원의 방정식하

중심이 $(2,-2)$이고 반지름의 길이가 $4$인 원의 방정식은?

① $(x-2)^2+(y+2)^2=16$

② $(x+2)^2+(y+2)^2=16$

③ $(x+2)^2+(y-2)^2=16$

④ $(x-2)^2+(y+2)^2=4$

⑤ $(x+2)^2+(y-2)^2=4$

정답 ① · 해설

Step 1. 원의 방정식의 꼴 떠올리기

중심이 $(a,b)$이고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식은 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$이다.

Step 2. 값 대입하기

$a=2,\ b=-2,\ r=4$를 대입하면 $(x-2)^2+(y-(-2))^2=4^2$, 즉 $(x-2)^2+(y+2)^2=16$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번원의 방정식원과 직선의 접선하

원 $(x+1)^2+(y-3)^2=r^2$과 직선 $x-y+6=0$이 접할 때, 실수 $r$의 값은? (단, $r>0$)

① 1

② $\sqrt2$

③ $\sqrt3$

④ 2

⑤ $\sqrt5$

정답 ② · 해설

Step 1. 접할 조건 세우기

원과 직선이 접하려면 원의 중심 $(-1,3)$과 직선 $x-y+6=0$ 사이의 거리가 반지름 $r$와 같아야 한다.

Step 2. r의 값 구하기

$r=\frac{|-1-3+6|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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