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2021 숙명여고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)

출제 단원

1번등차수열과 등비수열등비수열의 항하

네 수 $x,\ 2,\ y,\ \frac{1}{8}$가 이 순서대로 등비수열의 연속된 네 항일 때, 양수 $x,\ y$에 대하여 $x+y$의 값은?

① $\frac{17}{2}$

② $\frac{19}{2}$

③ $\frac{21}{2}$

④ $\frac{23}{2}$

⑤ $\frac{25}{2}$

정답 ① · 해설

Step 1. 공비 구하기

공비를 $r$라 하면 $y=2r$, $\frac{1}{8}=2r^2$이므로 $r^2=\frac{1}{16}$이다.

$x,\ y$가 양수이므로 $r>0$, 즉 $r=\frac{1}{4}$이다.

Step 2. $x,\ y$의 값 구하기

$x=\frac{2}{r}=8$, $y=2r=\frac{1}{2}$이다.

Step 3. $x+y$ 계산하기

$x+y=8+\frac{1}{2}=\frac{17}{2}$

따라서 정답은 ①이다.

2번등차수열과 등비수열등차중항하

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_1=-\frac{1}{2}$이고, $a_5+a_6+a_7=-24$일 때, $a_6$의 값은?

① $-12$

② $-11$

③ $-10$

④ $-9$

⑤ $-8$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 등차중항 이용하기

$a_5,\ a_6,\ a_7$은 등차수열의 연속된 세 항이므로 $a_5+a_7=2a_6$이다.

Step 2. $a_6$ 구하기

$a_5+a_6+a_7=3a_6=-24$이므로 $a_6=-8$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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