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2021 숙명여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)

출제 단원

1번함수의 극한0/0 꼴 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x+1}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 인수분해하기

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$이다.

Step 2. 약분 후 극한 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to-1}(x^2-x+1)=1+1+1=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번함수의 극한극한의 존재하

다음 중에서 극한값이 존재하지 않는 것은?

① $\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x-2}{|x-2|}$

② $\displaystyle\lim_{x\to3}\sqrt{x+3}$

③ $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3}{x}+4\right)$

④ $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{|x|}{x}$

⑤ $\displaystyle\lim_{x\to1}(2x+5)$

정답 ① · 해설

Step 1. 좌우극한 비교하기

①에서 $x\to2+$이면 $\frac{x-2}{|x-2|}=1$, $x\to2-$이면 $-1$이므로 좌우극한이 달라 극한값이 존재하지 않는다.

Step 2. 나머지 확인하기

②는 $\sqrt6$, ③은 $4$, ④는 $x>0$에서 $\frac{x}{x}=1$이므로 $1$, ⑤는 $7$로 모두 존재한다.

따라서 정답은 ①이다.

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