2021 중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
중동고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한그래프와 극한하
함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$\displaystyle\lim_{x\to-1-}f(x)+\lim_{x\to0}f(x)+\lim_{x\to1+}f(x)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 극한 읽기
$x\to-1-$이면 $f(x)\to1$, $x\to0$이면 좌·우 모두 $f(x)\to0$, $x\to1+$이면 $f(x)\to2$이다.
Step 2. 합 구하기
$1+0+2=3$
따라서 정답은 ③이다.
2번함수의 연속연속 조건하
함수 $f(x)=\begin{cases}x^2+3x+a & (x<2)\\ 4x+5 & (x\ge2)\end{cases}$가 $x=2$에서 연속일 때, 상수 $a$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 연속 조건 쓰기
$\displaystyle\lim_{x\to2-}f(x)=f(2)$이어야 한다.
Step 2. a 구하기
$4+6+a=13$에서 $a=3$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 그래프와 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 연속 | 연속 조건 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 도함수의 활용 | 접선의 기울기 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 극한 | 극한의 활용 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 함수의 극한 | 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 곱함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 정의 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 활용 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 함수의 연속 | 곱함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도함수의 활용 | 사잇값 정리 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수의 극한 | 무리식의 극한 | 하 | 서술형 |
| 16번 | 함수의 연속 | 연속과 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 함수의 연속 | 연속 조건 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 정의 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 함수의 극한 | 극한의 대소관계 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 활용 | 중 | 서술형 |