2021 중동고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
중동고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 통계적 추정 · 확률분포
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번통계적 추정표본평균의 분포하
평균이 $40$이고 표준편차가 $\sigma$인 모집단에서 크기가 $n$인 표본을 임의추출할 때, 표본평균을 $\overline{X}$라 하자. $E(\overline{X})=\frac{n}{2}$, $V(\overline{X})=\frac{1}{5}$일 때, $\sigma^2$의 값은?
① 1
② 4
③ 9
④ 16
⑤ 25
정답 ④ · 해설
Step 1. $n$의 값 구하기
$E(\overline{X})=E(X)=40$이므로 $\frac{n}{2}=40$, 즉 $n=80$이다.
Step 2. $\sigma^2$의 값 구하기
$V(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}=\frac{\sigma^2}{80}=\frac{1}{5}$이므로 $\sigma^2=16$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번통계적 추정신뢰구간의 길이하
정규분포 $N(m,\,10^2)$을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기가 $36$인 표본의 표본평균이 $\overline{x}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $99\%$의 신뢰구간을 $\alpha\le m\le\beta$라 하자. $\beta-\alpha$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z|\le 2.58)=0.99$로 계산한다.)
① 7
② $\frac{38}{5}$
③ 8
④ $\frac{41}{5}$
⑤ $\frac{43}{5}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 신뢰구간의 길이 공식 세우기
신뢰도 $99\%$의 신뢰구간의 길이는 $2\times 2.58\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다.
Step 2. 값 대입하기
$\sigma=10$, $n=36$이므로 $\beta-\alpha=2\times2.58\times\frac{10}{6}=8.6=\frac{43}{5}$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 통계적 추정 | 신뢰구간의 길이 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 표준화 비교 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 정규분포 대칭성 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 확률분포 | 정규분포 대칭성 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 통계적 추정 | 표본합의 분포 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 통계적 추정 | 신뢰구간 역추적 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 이항분포 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 통계적 추정 | 표본표준편차 추정 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 확률분포 | 이항분포 응용 | 중 | 서술형 |