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2021 2022학년도 대학수학능력시험 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2021 2022학년도 대학수학능력시험 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리 · 확률의 뜻과 활용

📅 2021 · 22학년도 수능 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이항정리이항정리하

다항식 $(x+2)^7$의 전개식에서 $x^5$의 계수는?

① 42

② 56

③ 70

④ 84

⑤ 98

정답 ④ · 해설

Step 1. 일반항

일반항은 ${}_7\mathrm{C}_r x^r2^{7-r}$이다.

Step 2. $r=5$일 때

${}_7\mathrm{C}_5\times2^2=21\times4=84$

따라서 정답은 ④이다.

24번확률분포이항분포의 분산하

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n,\frac{1}{3}\right)$을 따르고 $\mathrm{V}(2X)=40$일 때, $n$의 값은?

① 30

② 35

③ 40

④ 45

⑤ 50

정답 ④ · 해설

Step 1. 분산 공식

$\mathrm{V}(X)=n\times\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2n}{9}$이다.

Step 2. $n$ 구하기

$\mathrm{V}(2X)=4\mathrm{V}(X)=\frac{8n}{9}=40$이므로 $n=45$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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