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2021 숙명여고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 부정적분과 정적분 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 24문항 (객관식 15 · 서술형 9)

출제 단원

1번정적분의 활용곡선과 x축 사이 넓이하

곡선 $y=-x^2+4x+5$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

① $32$

② $34$

③ $36$

④ $38$

⑤ $40$

정답 ③ · 해설

Step 1. $x$축과의 교점 구하기

$-x^2+4x+5=-(x+1)(x-5)=0$에서 $x=-1$, $5$이다.

Step 2. 넓이 계산하기

$\displaystyle\int_{-1}^{5}(-x^2+4x+5)\,dx=\Big[-\frac{x^3}{3}+2x^2+5x\Big]_{-1}^{5}=\frac{100}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=36$

따라서 정답은 ③이다.

2번도함수의 활용속도와 가속도하

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t\,(t\ge0)$에서의 위치 $x$가 $x=\frac{1}{3}t^3-2t^2-21t$이다. 점 $P$가 운동 방향을 바꿀 때의 시각은?

① $3$

② $5$

③ $7$

④ $9$

⑤ $11$

정답 ③ · 해설

Step 1. 속도 구하기

$v=\frac{dx}{dt}=t^2-4t-21=(t-7)(t+3)$

Step 2. 방향이 바뀌는 시각 구하기

$t\ge0$에서 $v=0$이고 부호가 바뀌는 시각은 $t=7$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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