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2021 중동고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

중동고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근하

거듭제곱근에 대한 다음 설명에서 옳지 않은 것은?

① $0$의 세제곱근은 $0$이다.

② $-64$의 세제곱근 중에서 실수인 것은 $1$개이다.

③ $5$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[4]{5}$, $-\sqrt[4]{5}$이다.

④ $n$이 $2$ 이상인 홀수일 때, $7$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개다.

⑤ $n$이 $2$ 이상인 짝수일 때, $-1$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

정답 ④ · 해설

Step 1. 실수인 거듭제곱근의 개수 정리하기

$n$이 홀수이면 실수 $a$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $\sqrt[n]{a}$ 하나뿐이다. $n$이 짝수이면 $a>0$일 때 $\pm\sqrt[n]{a}$의 2개, $a=0$일 때 $0$의 1개, $a<0$일 때 없다.

Step 2. 각 보기 확인하기

①, ②($-4$ 하나), ③, ⑤는 위 규칙에 맞다. ④에서 $n$이 홀수이면 $7$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $\sqrt[n]{7}$ 하나뿐이므로 옳지 않다.

따라서 정답은 ④이다.

2번지수와 로그지수법칙하

$a=(2^{\sqrt{2}})^{2-\sqrt{2}}$, $b=(2^{2+\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}$일 때, $\dfrac{a}{b}$의 값은?

① $\frac{1}{8}$

② $\frac{1}{16}$

③ $\frac{1}{32}$

④ $\frac{1}{64}$

⑤ $\frac{1}{128}$

정답 ② · 해설

Step 1. $a$, $b$를 $2$의 거듭제곱으로 나타내기

$a=2^{\sqrt{2}(2-\sqrt{2})}=2^{2\sqrt{2}-2}$, $b=2^{(2+\sqrt{2})\sqrt{2}}=2^{2\sqrt{2}+2}$이다.

Step 2. $\frac{a}{b}$ 계산하기

$\frac{a}{b}=2^{(2\sqrt{2}-2)-(2\sqrt{2}+2)}=2^{-4}=\frac{1}{16}$

따라서 정답은 ②이다.

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