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2021 중동고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

중동고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 기울기하

곡선 $y=x^2-2x$ 위의 점 $(a,b)$에서의 접선의 기울기가 $2$일 때, $a+b$의 값은?

① $-4$

② $-2$

③ $0$

④ $2$

⑤ $4$

정답 ④ · 해설

Step 1. 접점의 x좌표 구하기

$y'=2x-2$이므로 $2a-2=2$에서 $a=2$이다.

Step 2. b의 값 구하기

점 $(a,b)$가 곡선 위에 있으므로 $b=4-4=0$이다.

Step 3. a+b 계산하기

$a+b=2+0=2$

따라서 정답은 ④이다.

2번도함수의 활용증가 조건중

함수 $f(x)=x^3-3ax^2+(3a+6)x+a$가 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 증가 조건 세우기

$f'(x)=3x^2-6ax+3a+6$이고, 실수 전체에서 증가하려면 모든 $x$에 대하여 $f'(x)\ge 0$이어야 한다.

Step 2. 판별식 적용하기

$\frac{D}{4}=9a^2-3(3a+6)\le 0$, 즉 $a^2-a-2\le 0$이므로 $(a+1)(a-2)\le 0$, $-1\le a\le 2$이다.

Step 3. 정수의 합 구하기

정수 $a$는 $-1,0,1,2$이고 그 합은 $2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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