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2022 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)

출제 단원

1번이차방정식과 이차함수접하는 조건하

직선 $y=x-m$이 이차함수 $y=-x^2+4x-2$의 그래프와 접할 때, 실수 $m$의 값은?

① $-\frac{1}{2}$

② $-\frac{1}{4}$

③ $0$

④ $\frac{1}{4}$

⑤ $\frac{1}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 교점의 방정식 세우기

직선과 포물선의 교점의 $x$좌표는 $-x^2+4x-2=x-m$의 근이므로 정리하면 $x^2-3x+2-m=0$이다.

Step 2. 판별식으로 m 구하기

접하려면 이 이차방정식이 중근을 가져야 하므로 $D=(-3)^2-4(2-m)=9-8+4m=1+4m=0$이다.

따라서 $m=-\frac{1}{4}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번복소수와 이차방정식켤레근하

$x$에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$의 한 허근이 $1+ai$일 때, $ab$의 값은? (단, $a$, $b$는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$)

① $-10$

② $-4$

③ $0$

④ $4$

⑤ $10$

정답 ① · 해설

Step 1. 다른 한 근 구하기

$a$, $b$가 실수이므로 허근 $1+ai$의 켤레복소수 $1-ai$도 근이다.

Step 2. 근과 계수의 관계로 a, b 구하기

두 근의 합은 $(1+ai)+(1-ai)=2$이고 이것이 $-a$이므로 $a=-2$이다.

두 근의 곱은 $(1+ai)(1-ai)=1+a^2=1+4=5$이고 이것이 $b$이므로 $b=5$이다.

Step 3. ab의 값 구하기

$ab=(-2)\times5=-10$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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