2022 중동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
중동고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번도형의 이동평행이동하
좌표평면 위의 곡선 $y=(x-1)^2+2$를 평행이동하면 곡선 $y=x^2-6x+8$과 겹쳐진다. 이 평행이동에 의해 점 $(-1,4)$가 점 $(a,b)$로 옮겨질 때, $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 평행이동 전후 꼭짓점 구하기
$y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1$이므로 옮겨진 곡선의 꼭짓점은 $(3,-1)$이다.
처음 곡선 $y=(x-1)^2+2$의 꼭짓점은 $(1,2)$이다.
Step 2. 평행이동의 크기 구하기
꼭짓점 $(1,2)$가 $(3,-1)$로 옮겨졌으므로 $x$축의 방향으로 $3-1=2$만큼, $y$축의 방향으로 $-1-2=-3$만큼 평행이동한 것이다.
Step 3. 점의 이동과 a+b 구하기
점 $(-1,4)$는 $(-1+2,\ 4-3)=(1,1)$로 옮겨지므로 $a=1$, $b=1$이다.
$a+b=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번집합벤다이어그램중
전체집합 $U$의 세 부분집합 $A,B,C$에 대하여 다음 중에서 집합 $(C-A^C)\cup(C-B)$를 벤다이어그램으로 바르게 나타낸 것은?
① 그림 ①
② 그림 ②
③ 그림 ③
④ 그림 ④
⑤ 그림 ⑤
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 차집합을 교집합으로 바꾸기
$X-Y=X\cap Y^C$이므로 $C-A^C=C\cap(A^C)^C=C\cap A$, $C-B=C\cap B^C$이다.
Step 2. 주어진 집합 정리하기
분배법칙에 의해 $(C\cap A)\cup(C\cap B^C)=C\cap(A\cup B^C)$이다.
$A\cup B^C$는 $B-A$의 여집합이므로 주어진 집합은 $C-(B-A)$, 즉 $C$에서 $A$에는 속하지 않고 $B$에 속하는 부분을 뺀 영역이다.
Step 3. 알맞은 그림 고르기
$C$ 전체를 색칠하되 $B\cap C$ 중 $A$ 밖의 부분만 비워 둔 그림은 ⑤이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 벤다이어그램 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 명제 | 진리집합 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 명제의대우 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 대칭이동의반복 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원의이동 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 원소의개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 명제의부정과포함 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 진리집합과포함 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 산술기하평균 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 도형의 이동 | 도형의이동합성 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 집합 | 부분집합의개수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 집합 | 대칭차의원소개수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 집합의연산과조건 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 도형의 이동 | 도형의이동 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 명제 | 반례의개수 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 집합 | 원소의합과조건 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 명제 | 필요충분조건과범위 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 집합 | 집합연산법칙증명 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 평면좌표 | 최단거리 | 상 | 서술형 |