홈 › 수학 › 확률과 통계

2022 2023학년도 9월 모의평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 9월 모의평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 확률의 뜻과 활용 · 이항정리 · 조건부확률

📅 2022 · 23학년도 9월 모평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이항정리이항정리하

다항식 $(x^2+2)^6$의 전개식에서 $x^4$의 계수는?

① $240$

② $270$

③ $300$

④ $330$

⑤ $360$

정답 ① · 해설

Step 1. 일반항 쓰기

일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r(x^2)^r2^{6-r}$이다.

Step 2. 계수 구하기

$x^4$은 $r=2$일 때이므로 계수는 ${}_6\mathrm{C}_2\times2^4=15\times16=240$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번조건부확률조건부확률하

두 사건 $A$, $B$에 대하여
$$\mathrm{P}(A\cup B)=1,\quad \mathrm{P}(A\cap B)=\frac{1}{4},\quad \mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(B|A)$$
일 때, $\mathrm{P}(A)$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{9}{16}$

③ $\frac{5}{8}$

④ $\frac{11}{16}$

⑤ $\frac{3}{4}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 조건부확률 조건 해석하기

$\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(A)}$이고 $\mathrm{P}(A\cap B)\ne0$이므로 $\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(B)$이다.

Step 2. 덧셈정리 적용하기

$1=2\mathrm{P}(A)-\frac{1}{4}$에서 $\mathrm{P}(A)=\frac{5}{8}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료