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2022년 4월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2022년 4월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📅 2022 · 22.4 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 순열과 조합중복조합하

${}_n\mathrm{H}_2={}_9\mathrm{C}_2$일 때, 자연수 $n$의 값은?

① $2$

② $4$

③ $6$

④ $8$

⑤ $10$

정답 ④ · 해설

Step 1. 중복조합을 조합으로

${}_n\mathrm{H}_2={}_{n+1}\mathrm{C}_2$이다.

Step 2. 비교

${}_{n+1}\mathrm{C}_2={}_9\mathrm{C}_2$에서 $n+1=9$, $n=8$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이항정리이항정리하

$3$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 다항식 $(x+2)^n$의 전개식에서 $x^2$의 계수와 $x^3$의 계수가 같을 때, $n$의 값은?

① $7$

② $8$

③ $9$

④ $10$

⑤ $11$

정답 ② · 해설

Step 1. 계수 표현

$x^2$의 계수는 ${}_n\mathrm{C}_2\times2^{n-2}$, $x^3$의 계수는 ${}_n\mathrm{C}_3\times2^{n-3}$이다.

Step 2. 방정식

$2\times{}_n\mathrm{C}_2={}_n\mathrm{C}_3$에서 $2=\frac{n-2}{3}$, $n=8$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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