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2022년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2022년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 여러 가지 순열과 조합 · 조건부확률 · 이항정리

📅 2022 · 22.7 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이항정리이항정리하

다항식 $(4x+1)^6$의 전개식에서 $x$의 계수는?

① $20$

② $24$

③ $28$

④ $32$

⑤ $36$

정답 ② · 해설

Step 1. 일반항 쓰기

$(4x+1)^6$의 전개식의 일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r(4x)^{6-r}\cdot 1^r$이다.

Step 2. $x$의 계수 구하기

$6-r=1$, 즉 $r=5$일 때 ${}_6\mathrm{C}_5\times 4=24$

따라서 정답은 ②이다.

24번확률분포이항분포의 평균과 분산하

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(n,\frac{1}{3}\right)$을 따르고 $\mathrm{E}(3X-1)=17$일 때, $\mathrm{V}(X)$의 값은?

① $2$

② $\frac{8}{3}$

③ $\frac{10}{3}$

④ $4$

⑤ $\frac{14}{3}$

정답 ④ · 해설

Step 1. $n$ 구하기

$\mathrm{E}(X)=\frac{n}{3}$이므로 $\mathrm{E}(3X-1)=n-1=17$, $n=18$이다.

Step 2. 분산 구하기

$\mathrm{V}(X)=18\times\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=4$

따라서 정답은 ④이다.

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