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2023년 4월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2023년 4월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📅 2023 · 23.4 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 순열과 조합중복순열과 중복조합하

${}_3\Pi_2+{}_2\mathrm{H}_3$의 값은?

① $13$

② $14$

③ $15$

④ $16$

⑤ $17$

정답 ① · 해설

Step 1. 중복순열

${}_3\Pi_2=3^2=9$이다.

Step 2. 중복조합

${}_2\mathrm{H}_3={}_4\mathrm{C}_3=4$이므로 합은 $13$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 순열과 조합중복순열중

전체집합 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$의 두 부분집합 $A$, $B$에 대하여
$$n(A\cup B)=5,\quad A\cap B=\varnothing$$
을 만족시키는 집합 $A$, $B$의 모든 순서쌍 $(A,\,B)$의 개수는?

① $168$

② $174$

③ $180$

④ $186$

⑤ $192$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. $A\cup B$ 정하기

$A\cup B$의 원소 5개를 고르는 방법은 ${}_6\mathrm{C}_5=6$가지이다.

Step 2. 원소 배정

$A\cap B=\varnothing$이므로 5개의 원소를 각각 $A$ 또는 $B$에 넣는 방법은 ${}_2\Pi_5=32$가지이다. 따라서 $6\times32=192$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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