2023년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설
2023년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 조건부확률 · 확률분포 · 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리
📅 2023 · 23.7 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번이항정리이항정리하
다항식 $(x^2+2)^6$의 전개식에서 $x^8$의 계수는?
① 30
② 45
③ 60
④ 75
⑤ 90
정답 ③ · 해설
Step 1. 일반항 쓰기
일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r(x^2)^r2^{6-r}$이다.
Step 2. $x^8$의 계수 구하기
$r=4$일 때이므로 ${}_6\mathrm{C}_4\times2^2=15\times4=60$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번조건부확률독립시행의 확률중
한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a,\,b,\,c,\,d$라 하자. 네 수 $a,\,b,\,c,\,d$의 곱 $a\times b\times c\times d$가 27의 배수일 확률은?
① $\frac{1}{9}$
② $\frac{4}{27}$
③ $\frac{5}{27}$
④ $\frac{2}{9}$
⑤ $\frac{7}{27}$
정답 ① · 해설
Step 1. 조건 바꾸기
주사위 눈 중 3의 배수(3, 6)는 3을 한 번씩만 인수로 가지므로 곱이 27의 배수이려면 3의 배수의 눈이 세 번 이상 나와야 한다.
Step 2. 독립시행의 확률 계산하기
한 번 던질 때 3의 배수가 나올 확률은 $\frac{1}{3}$이므로 ${}_4\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{3}\right)^3\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{8}{81}+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 23번 | 이항정리 | 이항정리 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 객관식 |
| 25번 | 확률분포 | 이산확률분포의 기댓값 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리와 여사건 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 확률분포 | 연속확률변수와 확률밀도함수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 서술형 |