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2023 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하

세 다항식 $A=x^2-3$, $B=x^2+2x-4$, $C=3x^2-2x+4$에 대하여 $2(B+C)+3(A-C)-B$를 간단히 한 것은?

① $-x^2+2x-9$

② $-x^2+4x+17$

③ $x^2-2x+4$

④ $x^2+4x-17$

⑤ $x^2+6x-4$

정답 ④ · 해설

Step 1. 주어진 식 간단히 정리하기

괄호를 풀면 $2B+2C+3A-3C-B=3A+B-C$이므로 이 식에 대입하면 된다.

Step 2. 각 부분 계산하기

$3A=3(x^2-3)=3x^2-9$이다.

$B-C=(x^2+2x-4)-(3x^2-2x+4)=-2x^2+4x-8$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$3A+B-C=(3x^2-9)+(-2x^2+4x-8)=x^2+4x-17$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번나머지정리인수정리하

$x$에 대한 다항식 $P(x)=x^3+2x+k$가 $x+1$로 나누어떨어질 때, 상수 $k$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 인수정리 적용하기

$P(x)$가 $x+1$로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $P(-1)=0$이다.

Step 2. k의 값 구하기

$P(-1)=(-1)^3+2\times(-1)+k=-1-2+k=k-3$이다.

$k-3=0$이므로 $k=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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