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2023 단대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

단국대학교사범대학부속고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 14 · 서술형 8)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧셈하

두 다항식 $A=2x^2+3xy-y^2$, $B=x^2-2xy+3y^2$에 대하여 $A+B$를 계산한 것은?

① $2x^2+xy+2y^2$

② $3x^2+xy+2y^2$

③ $3x^2+3xy+3y^2$

④ $3x^2+xy+3y^2$

⑤ $2x^2+3xy+2y^2$

정답 ② · 해설

Step 1. 동류항끼리 모으기

$A+B=(2x^2+x^2)+(3xy-2xy)+(-y^2+3y^2)$처럼 같은 문자와 차수를 가진 항끼리 묶는다.

Step 2. 계수 계산하기

$x^2$항은 $2+1=3$, $xy$항은 $3-2=1$, $y^2$항은 $-1+3=2$이므로 $A+B=3x^2+xy+2y^2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번복소수와 이차방정식복소수의 상등하

등식 $(3x-y)-yi=3i$를 만족시키는 두 실수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① $-4$

② $-2$

③ $0$

④ $2$

⑤ $4$

정답 ① · 해설

Step 1. 실수부분과 허수부분 비교하기

$x,\ y$가 실수이므로 $(3x-y)-yi=0+3i$에서 복소수가 서로 같을 조건에 의해 $3x-y=0$, $-y=3$이다.

Step 2. x, y 구하고 x+y 계산하기

$y=-3$이고 $3x=y=-3$이므로 $x=-1$이다.

따라서 $x+y=-1+(-3)=-4$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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