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2024년 5월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2024년 5월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 확률의 뜻과 활용 · 이항정리

📅 2024 · 24.5 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번확률의 뜻과 활용확률의 덧셈정리하

두 사건 $A$, $B$에 대하여
$$\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{2}{3},\quad \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)=4\times\mathrm{P}(A\cap B)$$
일 때, $\mathrm{P}(A\cap B)$의 값은?

① $\frac{5}{9}$

② $\frac{4}{9}$

③ $\frac{1}{3}$

④ $\frac{2}{9}$

⑤ $\frac{1}{9}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 덧셈정리

$\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A\cap B)=3\mathrm{P}(A\cap B)$이다.

Step 2. 계산

$3\mathrm{P}(A\cap B)=\frac23$에서 $\mathrm{P}(A\cap B)=\frac29$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이항정리이항정리하

다항식 $(ax^2+1)^6$의 전개식에서 $x^4$의 계수가 $30$일 때, 양수 $a$의 값은?

① $1$

② $\sqrt{2}$

③ $\sqrt{3}$

④ $2$

⑤ $\sqrt{5}$

정답 ② · 해설

Step 1. 일반항

일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r a^r x^{2r}$이므로 $x^4$은 $r=2$일 때이다.

Step 2. 계산

$15a^2=30$에서 $a=\sqrt2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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