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2024 중산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중산고등학교 2024학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)

출제 단원

1번다항식의 연산몫과 나머지하

다항식 $2x^3+5x^2-6x-1$을 다항식 $x^2-x+1$로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$라 할 때, $Q(1)+R(-1)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 직접 나누기

$2x^3+5x^2-6x-1$을 $x^2-x+1$로 나누면 몫의 첫 항은 $2x$이고, $2x^3+5x^2-6x-1-2x(x^2-x+1)=7x^2-8x-1$이다.

다음 항은 $7$이고, $7x^2-8x-1-7(x^2-x+1)=-x-8$이다.

Step 2. 몫과 나머지 확인하기

$2x^3+5x^2-6x-1=(x^2-x+1)(2x+7)+(-x-8)$이므로 $Q(x)=2x+7$, $R(x)=-x-8$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$Q(1)=9$, $R(-1)=1-8=-7$이므로 $Q(1)+R(-1)=2$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번나머지정리항등식하

등식 $a(x+1)^2+b(x+1)+c=x^2-2x-1$이 $x$에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 $a,\ b,\ c$에 대하여 $abc$의 값은?

① $-8$

② $-4$

③ $-2$

④ $2$

⑤ $4$

정답 ① · 해설

Step 1. x+1을 치환하기

$x+1=u$로 놓으면 $x=u-1$이므로 우변은 $(u-1)^2-2(u-1)-1=u^2-2u+1-2u+2-1=u^2-4u+2$이다.

Step 2. 계수 비교하기

$au^2+bu+c=u^2-4u+2$가 항등식이므로 $a=1$, $b=-4$, $c=2$이다.

$abc=1\times(-4)\times2=-8$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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