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2024년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2024년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 조건부확률 · 확률분포 · 이항정리

📅 2024 · 24.10 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 순열과 조합같은 것이 있는 순열하

4개의 문자 $a$, $a$, $b$, $b$ 를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는?

① 6

② 8

③ 10

④ 12

⑤ 14

정답 ① · 해설

Step 1. 같은 것이 있는 순열 적용하기

$\frac{4!}{2!\times2!}$

Step 2. 계산하기

$\frac{24}{4}=6$

따라서 정답은 ①이다.

24번조건부확률사건의 독립하

두 사건 $A$, $B$ 는 서로 독립이고
$$\mathrm{P}(A\cap B)=\frac{1}{15},\quad\mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac{1}{10}$$
일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은?

① $\frac{4}{15}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{2}{5}$

④ $\frac{7}{15}$

⑤ $\frac{8}{15}$

정답 ③ · 해설

Step 1. $\mathrm{P}(B)$ 구하기

$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A\cap B)+\mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac1{15}+\frac1{10}=\frac16$

Step 2. 독립 조건 적용하기

$\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)$ 이므로 $\mathrm{P}(A)=6\times\frac1{15}=\frac25$

따라서 정답은 ③이다.

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