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2024년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2024년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 조건부확률 · 확률분포 · 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📅 2024 · 24.7 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이항정리이항정리하

다항식 $(2x+1)^5$의 전개식에서 $x^2$의 계수는?

① 30

② 35

③ 40

④ 45

⑤ 50

정답 ③ · 해설

Step 1. 일반항 쓰기

$(2x+1)^5$의 전개식의 일반항은 ${}_5\mathrm{C}_r(2x)^r$이다.

Step 2. $r=2$일 때

${}_5\mathrm{C}_2\times2^2=10\times4=40$

따라서 정답은 ③이다.

24번조건부확률사건의 독립하

두 사건 $A,\ B$가 서로 독립이고,
$$\mathrm{P}(A\cap B)=\frac{1}{2},\quad \mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac{1}{4}$$
일 때, $\mathrm{P}(A)$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.)

① $\frac{13}{24}$

② $\frac{7}{12}$

③ $\frac{5}{8}$

④ $\frac{2}{3}$

⑤ $\frac{17}{24}$

정답 ④ · 해설

Step 1. $\mathrm{P}(B)$ 구하기

$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A\cap B)+\mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac{3}{4}$이다.

Step 2. 독립 조건

$\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B)=\frac{1}{2}$이므로 $\mathrm{P}(A)=\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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