홈 › 수학 › 확률과 통계

2025년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2025년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리 · 통계적 추정

📅 2025 · 25.10 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이항정리이항정리하

다항식 $(x^4+1)^5$의 전개식에서 $x^{12}$의 계수는?

① 5

② 10

③ 15

④ 20

⑤ 25

정답 ② · 해설

Step 1. 일반항

전개식의 일반항은 ${}_5\mathrm{C}_r(x^4)^r$이다.

Step 2. 계수 구하기

$x^{12}=(x^4)^3$이므로 $r=3$이고 계수는 ${}_5\mathrm{C}_3=10$이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번확률의 뜻과 활용배반사건과 확률의 덧셈정리하

두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고
$$\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{1}{3},\quad \mathrm{P}(A^C)=\mathrm{P}(A)+\frac{1}{2}$$
일 때, $\mathrm{P}(B)$의 값은?

① $\frac{1}{36}$

② $\frac{1}{18}$

③ $\frac{1}{12}$

④ $\frac{1}{9}$

⑤ $\frac{5}{36}$

정답 ③ · 해설

Step 1. P(A) 구하기

$1-\mathrm{P}(A)=\mathrm{P}(A)+\frac{1}{2}$에서 $\mathrm{P}(A)=\frac{1}{4}$이다.

Step 2. 배반사건의 덧셈정리

$\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)$이므로 $\mathrm{P}(B)=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료