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2025 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식복소수 상등하

등식 $3+(b-2)i=a+5i$를 만족시키는 두 실수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 복소수가 서로 같을 조건 적용하기

$a$, $b$가 실수이므로 $3+(b-2)i=a+5i$에서 실수부분끼리, 허수부분끼리 같아야 한다.

따라서 $a=3$, $b-2=5$이다.

Step 2. a+b의 값 구하기

$b=7$이므로 $a+b=3+7=10$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번다항식의 연산곱셈공식 변형하

$x=2-\sqrt{3},\ y=2+\sqrt{3}$일 때, $x^3-y^3$의 값은?

① $-30\sqrt{3}$

② $-28\sqrt{3}$

③ $-26\sqrt{3}$

④ $-24\sqrt{3}$

⑤ $-22\sqrt{3}$

정답 ① · 해설

Step 1. 합, 차, 곱 구하기

$x+y=(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)=4$, $x-y=-2\sqrt3$, $xy=2^2-(\sqrt3)^2=1$이다.

Step 2. 곱셈공식 변형하기

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$이고 $x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=16-1=15$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$x^3-y^3=-2\sqrt3\times15=-30\sqrt3$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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