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2018 개포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

개포고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 연산하

두 다항식 $A, B$에 대하여 $A=2x^2+xy-3y^2$, $B=x^2+2xy-y^2$일 때, 다항식 $2A+3B$의 전개식에서 $xy$의 계수는?

① $-8$

② $-7$

③ $7$

④ $8$

⑤ $9$

정답 ④ · 해설

Step 1. $2A+3B$ 전개하기

$2A=4x^2+2xy-6y^2$, $3B=3x^2+6xy-3y^2$이다.

동류항끼리 더하면 $2A+3B=7x^2+8xy-9y^2$이다.

Step 2. $xy$의 계수 확인하기

$xy$의 계수는 $2+6=8$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번다항식의 연산다항식 곱셈 넓이하

그림과 같이 한 개의 직사각형을 6개의 직사각형으로 나누었을 때, 직사각형의 넓이는 각각 $3, a, 4, b, 5, c$이었다. $a(b+c)$의 값은?

① $50$

② $35$

③ $30$

④ $25$

⑤ $12$

정답 ② · 해설

Step 1. 가로, 세로 길이로 넓이 나타내기

세 열의 가로 길이를 $p, q, r$, 윗줄과 아랫줄의 세로 길이를 $s, t$라 하면 $3=ps$, $a=qs$, $4=rs$, $b=pt$, $5=qt$, $c=rt$이다.

Step 2. 비례식 세우기

같은 열에서 아랫줄 넓이를 윗줄 넓이로 나누면 모두 $\frac ts$이므로 $\frac b3=\frac5a=\frac c4$이다.

$\frac b3=\frac5a$에서 $ab=15$이고, $\frac5a=\frac c4$에서 $ac=20$이다.

Step 3. $a(b+c)$의 값 구하기

$a(b+c)=ab+ac=15+20=35$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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