2023 개포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
개포고등학교 2023학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합부분집합하
실수 전체의 집합의 두 부분집합
$A=\{x\mid x^2-x-6=0\}$, $B=\{a-1,2a+1,-2\}$
에 대하여 $A\subset B$를 만족시키는 모든 실수 $a$의 값의 합은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 집합 A 구하기
$x^2-x-6=0$에서 $(x+2)(x-3)=0$이므로 $x=-2$ 또는 $x=3$이다.
따라서 $A=\{-2,3\}$이다.
Step 2. 3이 B의 원소가 되는 조건 세우기
$A\subset B$이려면 $-2,3$이 모두 $B$의 원소이어야 한다. $-2\in B$는 이미 성립하므로 $3\in B$이어야 한다.
즉 $a-1=3$ 또는 $2a+1=3$이므로 $a=4$ 또는 $a=1$이다.
Step 3. 각 경우 확인하고 합 구하기
$a=4$이면 $B=\{3,9,-2\}$, $a=1$이면 $B=\{0,3,-2\}$로 두 경우 모두 $A\subset B$를 만족한다.
따라서 모든 $a$의 값의 합은 $4+1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번도형의 이동점의 평행이동하
점 $A(1,4)$를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 점을 $B$라 하자. 점 $B$가 직선 $y=-x+2$ 위에 있을 때, $a$의 값은?
① -2
② -1
③ 1
④ 2
⑤ 3
정답 ① · 해설
Step 1. 점 B의 좌표 구하기
점 $A(1,4)$를 $x$축 방향으로 $a$만큼, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면
$B(1+a,\ 4-1)=B(1+a,\ 3)$이다.
Step 2. 직선에 대입하여 a 구하기
점 $B$가 직선 $y=-x+2$ 위에 있으므로 좌표를 대입하면 $3=-(1+a)+2$이다.
$3=1-a$에서 $a=-2$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 부분집합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 점의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합과 부등식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 도형의 이동 | 도형의 이동과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 산술기하평균 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 명제 | 귀류법 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 명제의 역 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 명제의 참거짓 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 명제와 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 집합의 연산 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 집합 | 약수와 집합 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 명제 | 필요충분조건 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 명제 | 필요조건과 진리집합 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 두 원의 교점 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 집합 | 원소의 개수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도형의 이동 | 평행이동과 넓이 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 상 | 서술형 |