2019 단대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
단국대학교사범대학부속고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도형의 이동 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번복소수와 이차방정식음수의 제곱근하
$\sqrt{-2}\,\sqrt{-6}+\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{-2}}-\dfrac{\sqrt{-21}}{\sqrt{-7}}=a+bi$이다. 이때, $a^2+b^2$의 값은? (단, $a$, $b$는 실수이다.)
① 32
② 33
③ 34
④ 35
⑤ 36
정답 ① · 해설
Step 1. 각 항 계산하기
$\sqrt{-2}\sqrt{-6}=\sqrt2i\times\sqrt6i=\sqrt{12}\,i^2=-2\sqrt3$이다.
$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{-2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt2\,i}=\frac{\sqrt5}{i}=-\sqrt5\,i$이고, $\frac{\sqrt{-21}}{\sqrt{-7}}=\frac{\sqrt{21}\,i}{\sqrt7\,i}=\sqrt3$이다.
Step 2. a, b 구하기
$-2\sqrt3-\sqrt5\,i-\sqrt3=-3\sqrt3-\sqrt5\,i$이므로 $a=-3\sqrt3$, $b=-\sqrt5$이다.
Step 3. a^2+b^2의 값 구하기
$a^2+b^2=27+5=32$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번이차방정식과 이차함수판별식과 위치하
$y=x^2-2x-1$의 그래프가 직선 $y=2x-a$와 서로 만나지 않기 위한 $a$의 값이 될 수 없는 값은?
① 5
② 7
③ 9
④ 11
⑤ 13
정답 ① · 해설
Step 1. 교점의 방정식 세우기
$x^2-2x-1=2x-a$에서 $x^2-4x+a-1=0$이다.
Step 2. 만나지 않을 조건 구하기
그래프와 직선이 만나지 않으려면 이 이차방정식이 실근을 갖지 않아야 하므로 $\frac D4=4-(a-1)=5-a<0$, 즉 $a>5$이다.
Step 3. 될 수 없는 값 확인하기
보기 중 $a>5$를 만족하지 않는 것은 $5$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식과 위치 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대최소 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 포물선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 허근과 근계수 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 조건 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 공통현 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 도형의 이동 | 대칭이동 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 도형의 이동 | 대칭이동 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 원의 방정식 | 원과 포물선 거리 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 평면좌표 | 최단거리 대칭 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 현의 길이 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 서술형 |