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2019 중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

중산고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)

출제 단원

1번직선의 방정식수직인 직선하

좌표평면 위의 점 $(1,-2)$를 지나고 직선 $2x+y+2=0$에 수직인 직선의 방정식이 $x+ay+b=0$일 때, $ab$의 값은? (단, $a,b$는 상수이다.)

① 8

② 10

③ 12

④ 14

⑤ 16

정답 ② · 해설

Step 1. 수직인 직선의 기울기 구하기

$2x+y+2=0$은 $y=-2x-2$이므로 기울기가 $-2$이고, 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 $-1$이므로 구하는 직선의 기울기는 $\frac12$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$x+ay+b=0$은 $y=-\frac1ax-\frac ba$이므로 기울기는 $-\frac1a$이다.

$-\frac1a=\frac12$에서 $a=-2$이다.

Step 3. b의 값과 ab 구하기

직선 $x-2y+b=0$이 점 $(1,\ -2)$를 지나므로 $1+4+b=0$, $b=-5$이다.

따라서 $ab=(-2)\times(-5)=10$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번평면좌표외분점하

좌표평면 위의 두 점 $A(-1,3)$, $B(5,3)$에 대하여 선분 $AB$를 $3:1$로 외분하는 점이 $(a,b)$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a,b$는 상수이다.)

① 9

② $\frac{19}{2}$

③ 10

④ $\frac{21}{2}$

⑤ 11

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 외분점 공식 세우기

$3:1$로 외분하는 점은 $\left(\frac{3\times5-1\times(-1)}{3-1},\ \frac{3\times3-1\times3}{3-1}\right)$이다.

Step 2. a+b의 값 구하기

$a=\frac{15+1}{2}=8$, $b=\frac{9-3}{2}=3$이므로 $a+b=11$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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