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2019 은광여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

은광여자고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)

출제 단원

1번다항식의 연산곱셈공식하

다음 중 옳지 않은 것은?

① $(3x+2)^3=27x^3+54x^2+36x+8$

② $(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)=8x^3-y^3$

③ $(2x-y+2z)^2=4x^2+y^2+4z^2-4xy-4yz+8zx$

④ $(x+2)(x^2+2x+4)=x^3+8$

⑤ $(x-3y)^3=x^3-9x^2y+27xy^2-27y^3$

정답 ④ · 해설

Step 1. 곱셈공식 확인하기

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$, $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$을 이용해 각 보기를 전개한다.

Step 2. 각 보기 전개하기

① $(3x)^3+3(3x)^2\times2+3(3x)\times4+8=27x^3+54x^2+36x+8$, ② $(2x)^3-y^3=8x^3-y^3$, ⑤ $x^3-9x^2y+27xy^2-27y^3$으로 모두 옳다.

③ $4x^2+y^2+4z^2+2(2x)(-y)+2(-y)(2z)+2(2z)(2x)=4x^2+y^2+4z^2-4xy-4yz+8zx$로 옳다.

Step 3. 옳지 않은 것 찾기

$x^3+8$이 되는 것은 $(x+2)(x^2-2x+4)$이다. ④는 $(x+2)(x^2+2x+4)=x^3+4x^2+8x+8$이므로 옳지 않다.

따라서 정답은 ④이다.

2번이차방정식과 이차함수판별식하

이차함수 $y=-x^2+2x-1$ 의 그래프와 $x$축의 교점의 개수를 $m$, 이차함수 $y=2x^2-3x+2$ 의 그래프와 $x$축의 교점의 개수를 $n$이라 할 때, $m+n$의 값은?

① $0$

② $1$

③ $2$

④ $3$

⑤ $4$

정답 ② · 해설

Step 1. m 구하기

$-x^2+2x-1=0$, 즉 $x^2-2x+1=0$의 판별식은 $D=4-4=0$이므로 중근을 가져 교점은 $1$개, $m=1$이다.

Step 2. n 구하고 더하기

$2x^2-3x+2=0$의 판별식은 $D=9-16=-7<0$이므로 실근이 없어 $n=0$이다.

따라서 $m+n=1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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