2022 은광여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
은광여자고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산두 식의 연립중
다음을 만족시키는 두 다항식 $A$, $B$를 바르게 구한 것은?
$A-B=3x^3+5x-4$
$2A+3B=x^3-5x^2+10x+7$
① $A=x^3+x^2-6x+8,\ B=-2x^3+x^2-11x+12$
② $A=2x^3-3x^2+7x-4,\ B=-x^3-3x^2+2x$
③ $A=2x^3-3x^2+7x-4,\ B=-x^3-x^2+3$
④ $A=2x^3-x^2+5x-1,\ B=-x^3-3x^2+2x$
⑤ $A=2x^3-x^2+5x-1,\ B=-x^3-x^2+3$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. A를 B로 나타내기
$A-B=3x^3+5x-4$에서 $A=B+3x^3+5x-4$이다.
Step 2. B 구하기
이를 $2A+3B=x^3-5x^2+10x+7$에 대입하면 $2B+6x^3+10x-8+3B=x^3-5x^2+10x+7$이다.
$5B=x^3-5x^2+10x+7-6x^3-10x+8=-5x^3-5x^2+15$이므로 $B=-x^3-x^2+3$이다.
Step 3. A 구하기
$A=(-x^3-x^2+3)+3x^3+5x-4=2x^3-x^2+5x-1$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번복소수와 이차방정식복소수 계산하
등식 $(2-3i)(4+i)+\dfrac{3(1+3i)}{3-i}=a+bi$를 만족시키는 두 실수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 곱셈 계산하기
$(2-3i)(4+i)=8+2i-12i-3i^2=8-10i+3=11-10i$이다.
Step 2. 분모의 실수화하기
분모와 분자에 $3+i$를 곱하면 $\frac{3(1+3i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\frac{3(3+i+9i+3i^2)}{10}=\frac{3\times10i}{10}=3i$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
두 식을 더하면 $11-10i+3i=11-7i$이므로 복소수가 서로 같을 조건에 의해 $a=11$, $b=-7$이다.
따라서 $a+b=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 두 식의 연립 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 다항식의 연산 | 계수의 합 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 항등식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 직선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 중근 인수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 다항식의 연산 | 거듭제곱의 합 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 이차방정식과 이차함수 | 범위가 있는 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 인수분해 | 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 나머지정리 | 나머지정리와 복소근 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 인수분해 | 나머지정리와 인수분해 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 직선, 넓이 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 나머지정리 | 나머지정리와 자릿수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대값의 합 | 상 | 서술형 |