2021 은광여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
은광여자고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식연립부등식하
연립부등식 $\begin{cases} x^2-3x>0 \\ |x-2|\le 3 \end{cases}$ 을 만족시키는 정수 $x$의 개수는?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 이차부등식 풀기
$x^2-3x>0$에서 $x(x-3)>0$이므로 $x<0$ 또는 $x>3$이다.
Step 2. 절댓값 부등식 풀기
$|x-2|\le3$에서 $-3\le x-2\le3$이므로 $-1\le x\le5$이다.
Step 3. 정수의 개수 세기
공통 범위는 $-1\le x<0$ 또는 $3<x\le5$이므로 정수 $x$는 $-1,\ 4,\ 5$의 $3$개이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립이차방정식하
연립방정식 $\begin{cases} x+ay=1 \\ x-2y=5 \end{cases}$ 의 해가 연립방정식 $\begin{cases} x+y=b \\ x^2+y^2=25 \end{cases}$ 를 만족시킨다고 할 때, 실수 $a,\ b$에 대하여 $|a+b|$의 값은?
① 4
② 5
③ 6
④ 7
⑤ 8
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 공통인 해 후보 구하기
네 방정식을 모두 만족시키는 $(x,\ y)$를 찾는다. $x-2y=5$에서 $x=2y+5$를 $x^2+y^2=25$에 대입하면
$(2y+5)^2+y^2=25$, $5y^2+20y=0$, $5y(y+4)=0$이므로 $y=0$ 또는 $y=-4$이다.
Step 2. 맞는 해 고르기
$y=0$이면 $x=5$이고, $x+ay=1$에 대입하면 $5=1$이 되어 모순이다.
$y=-4$이면 $x=-3$이다.
Step 3. a, b의 값 구하기
$x+ay=1$에서 $-3-4a=1$이므로 $a=-1$이고, $x+y=b$에서 $b=-3+(-4)=-7$이다.
$|a+b|=|-1-7|=8$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값부등식 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 평면좌표 | 두 점 사이의 거리 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 수직과 평행 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 평면좌표 | 내분점 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 직선의 방정식 | 각의 이등분선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 거리의 차의 최대 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원과 사분면 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 원의 방정식 | 아폴로니오스의 원 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 직선의 방정식 | 정사각형과 직선 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 결정 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 정수해 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 평면좌표 | 무게중심 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 도형의 이동 | 종이접기와 대칭 | 상 | 서술형 |